2015年4月19日 星期日

物理教室 - 如何以最短時間到達目的地


The maximum possible acceleration of a car is 2 ms-2 and its maximum possible deceleration is 8 ms -2. Determine the least time in which the car can cover 5.28km from rest to rest.

最近幾個補習學生都不懂得處理這條問題。學生甲問:「這輛車加速到某程度後,是否會以均速走一段距離,才減速呢?」其實題目中的least time已經解答了她的疑問。試想想港鐵列車在太古站上落客後,應以何種模式走才可以最短時間到達鰂魚涌站?那必定是先以最大的加速度行駛,到臨近鰂魚涌站時,再以最大減速度剎車。

學生乙問:「題目只有加速度與距離,好像不夠資料去計時間喎?」當我們不能一眼看透解決方案,其中一個有用的方法是先把題目中出現過的數字放進一幅圖中,以圖像思考往往比用純文字更有效率及效果



     Vmax= 2 t1 = 8 t2        t1 = 4 t2  
    Total displacement = area under the v-t graph = 1/2 x Vmax x (t1+ t2)
                                        = 1/2 x 8 t2 x (4t2+ t2) = 20(t2)2 = 5280
        t2 = 16.25,        t1 = 4 t2 = 65
        Total time taken = t1+ t2 = 81.25s

理論歸理論,同學們若將來有機會負責港鐵的運作,千萬別以這例題的方式去搞,否則一定「瞓低幾件」。加速度愈高,乘客便愈受力;而且急剎車容易令站著的乘客摔倒。在實際的運作裡,除了要「趕時間」外,還要讓乘客搭得舒適,即加速度不能太高,而且還應有一段均速運動,最後才慢慢停下來。

另一方面,若你駕駛汽車從甲地趕往乙地,也需留意圖中的Vmax有否超過汽車本身的極速及公路上速度的限制。若超過了,v-t graph便不是inverted V sharp,而是在中段牽涉均速運動了。

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