2015年4月21日 星期二

教學示範 - 數學



For every meter a diver goes down the water, the light intensity around him reduces by 2.5%. At what depth would the light intensity become half of that at the water surface?

潛水員每下潛一米,週遭的亮度便會下跌 2.5%。問他在哪個水深時,週遭的亮度會下跌至水面亮度的一半?

這是我一位補習學生問的數學題。很多人很快便給出答案 20m。他們的想法是題目只提供了兩個數字,2.5% 一半,即 50%,要找一條算式去處理這兩個數字,那該把50% ÷2.5%吧?

這便是一般香港學生的通病,不加思索,只求盡快找來一條「像樣」的算式把數字拼湊便算了。

這是一條中四的數學題我知道答案不可能那麼簡單可是一下子我也想不出該怎樣計算於是我想想潛水員在一米水深處他週遭的亮度會是多少

那該是 y(1-2.5%)y 表示水面的亮度。
At 2m, 亮度 = 在一米水深處的亮度 x (1-2.5%) = y(1-2.5%)2
At 3m, 亮度 = 在二米水深處的亮度 x (1-2.5%) = y(1-2.5%)3
                  
                  
                  

如此類推,
At zm, 亮度 = y(1-2.5%) = 水面亮度的一半 = y/2
   y(1-2.5%) = y/2
         0.975 = 1/2
log (0.975) = log (1/2)
z = log (1/2) / log (0.975) = 27.4

當潛水員每下潛到 27.4m 時,他週遭的亮度是在水面時的一半。

考試的題目不會全是我們見過或做過的,然而它所需要的知識與概念必定是我們已學過的,只是換成了我們不熟悉的包裝。應試時把熟悉的題目先做,在有把握的地方都取了分後,便可集中精神輕鬆思考難題。

當問題的解決方法不明顯時,便可考慮把資料列表,使我們看清事物的發展與趨勢,觀察出它們的規律。這便是我訓練學生的方向,他們日後總要獨自面對新問題,也不是每個問題都有 model answer,更不要期望身旁經常有人給他們答案。

某些補習社給學生大量的習題作機械式操練,而不去解釋當中觀察及思考的竅門,只會製造出高分低能的學生。我認為日常操練題目,應從每類典型中適量揀選便可,最重要是讓學生學會觀察、分析、思考、組織及表達。

如何選擇合適的補習?



市面上的補習大概有三類:補習天皇、小型補習社及上門補習。

現時大部份的補習天皇以播放錄像的方式授課,著重考試技巧,亦會預測公開試題目。他們通常都會強調他們的筆記如何精美及所輯錄的題目如何獨家。事實上,補習天皇的確價廉物美,也有不少會考狀元報讀!

坊間流傳著一個說法:「名校教師教學最差勁,反而二流學校的老師最認真教書!」乍聽起來好像很不合邏輯,細心想想,却又十分合理。名校內學生成績競爭激烈,學生自會閉關苦讀及課後補習,而他們能跨過名校的門檻,本身已是打跨了很多對手的精英,他們會考拿A的比率必然高。衡量名校教師最重要的指標便是學生奪A的數目,但這東西其實學生比他還緊張,個個自動波,因此名校教師基本上必能「交差」,何不hea教?教師愈hea,學生便愈沒心機上課,反正下課後可以去天皇天后那裡聽些較精彩生動的課。見學生沒心機,教師則更hea,結果形成惡性循環!有位補習學生向小弟投訴,說他的數學老師竟然說:「你們現在聽不明不重要,下課後去補習便行!」

另一方面,二流學校老師的教學好壞,對學生的公開試成績有較直接的影響。他們有較強烈的動機去教好學生。

補習天皇的video class,對象是一般水平的學生,談的是最大路的東西。假設有個學生在學校上課已聽懂了80%的內容,即他尚有20%的內容不明白,他放學後看天皇的video。對於那80%已懂的東西,他沒選擇的權利,只好坐下來再聽一次;對原來不明白的20%,他看過天皇精闢的解說後明白了10%,還剩下10%的不解之謎,他沒法向電視畫面裡的天皇發問。算一算,這位同學的得著就只是那10%,你能夠接受這樣的學習效率嗎?同學在學校學的東西,放學後在天皇那裡又再重聽一次,是double handling。學生也想既然天皇講得更動聽,何必在學校聽老師的廢話,於是上課時不是跟鄰坐的同學吹水,便是在做其他功課,老師及學生均在浪費時間,大家鬥hea

小型補習社的運作方式 一般是56人一組由一位導師負責。這幾名學生通常來自不同年級,就算同一級而學校不同,學的東西也不一樣。在這樣的組合下,導師不可能主動教他們什麼,只可以叫他們自己做功課或另派習作給學生自己做,隨後逐一給他們對答案,同學有不明白的便要排隊問導師。所以有人也稱這類補習班為功課輔導班或操卷班,最適合父母皆要上班無暇督促子女的小學或初中生參加。那兒的導師通常都不太能夠處理高中的問題。

最後要談的是上門單對單私人補習,也是價錢最貴的一種。它最大的好處是導師可以針對學生的弱點度身訂造操練的方法不用再浪費時間在學生已在課堂裡學懂了的事情。事實上小弟有幾名學生本來都上了大半年天皇的課,成績却仍然差得嚇人。其中一名校男生更在外面補足8科!我發現他們都有個共通毛病,連家長甚至他們自己也不知道的,他們都是念理科的,然而却都不愛思考的!再加上懶惰就死得更慘。問題不在天皇那裡,天皇已交足貨-精美的筆記、精闢的講課、答題的必殺技、大量的習題,總之無械可擊!

這類學生最需要的不是天皇天后,而是一位personal coach去貼身跟進。他們的共通個性是對學科知識缺乏興趣,性格被動,平常不愛發問,總之煮到嚟就食,有乜問題唔好要我想,最好你話晒我知點做,然後我背咗佢

這種讀書方法對理科生跟本唔work,數理的問題變化多端,可以很多不同型態去包裝,著重分析與應用,必須常動腦筋及動用想像力,去拆穿包裝背後是想考你那些basic concepts
教導這類學生必須向他們進攻!開始時他們會閃、避、捨,說:「我真的想不到呀!你做給我看罷。」這時不可輕易就範,必須在心裡起一個流程圖(flowchart),耐心地順序向他們發問相關問題,這樣既給了他們提示,也示範了解難的流程

這樣堅持幾個月,他們便可戒掉那不加思索的壞習慣,採取較積極的學習模式
要做個好的私人補習老師,不單要具備相關的學科知識,還要掌握學生的心態與個性,有能力去影響及改變他們,後面那兩點也是為什麼家長常說那些兼職補習的大學生幫不到忙的原因。

若閣下的子女需要數學或理科私人補習,可電聯 98333004 Julian Chan

學習迷思 - 有一份好筆記便可以拿到好成績?



很多家長打電話來查詢補習,總喜歡問:「陳Sir,你有沒有筆記提供給學生?」我萬分詫異,難道閣下的子女沒有課本嗎?

我認識很多學生包括名校生,從不看課本,只看天皇或學校派的筆記。被這種雞精飼料餵大的學生只求結果與效率,不需要過程,不問理由,不講辯證。他們最喜歡不勞而獲,最好不用做又有錢收,甚至談情說愛也無須蘊釀,一來就問「你受唔受溝?」。

從前我念書時不流行補習,沒有互聯網,會考的評分標準是內部文件,好不容易才獲得重要資訊。那時上課,老師基本上按照課本來教,遇上一些抽象難明的概念,老師會有獨特的演繹與詮釋,我們就把這些抄下來。老師絕少印什麼筆記、工作紙給我們。在課堂上沒弄懂的東西,回到家裡便翻參考書,看看在不同演繹下有否新的啟發。

現在學校裡的都是廿四孝老師,上課用投影片,派發精美筆記及工作紙。學生上學不用帶書,不用抄筆記,甚至不用帶腦。這樣的教學模式的革新,對教師與學生,是雙贏還是雙輸?

「六、七十後」,現在三十多到四十多歲,離開中學校園已二、三十年罷。他們當年下過苦功者,很多學過的東西現在還懂得、記得。我有一位學生的母親,不是教師,却仍能親自教導兒子會考化學及生物!反觀,現在很多學生不知自己在學什麼、為何學,而記憶也超短暫,上堂剛學了,今堂便說全沒印象(不是只忘掉了細節)

心理學家發現人的記憶在情緒較強烈時較深刻,開心的事一世都記得,悲傷者亦然。現在的港孩什麼也沒興趣,沒所謂,沒好惡,沒好壞,沒有喜悅,也沒有悲哀。沒感情的學習又怎可記得真、記得深、記得久呢?

外國的專家做了很多實驗,統計出人的遺忘曲線。剛學完了新事物,廿四小時後記得一半,四十八小時後只剩四分一,...,遺忘速度驚人。為把短暫記憶化作長期記憶,學完了新事物後必須重溫最少三次,第一次最好在廿四小時後,第二次在一週後,第三次在一個月後。

簡言之,書要溫三次才會熟。要你把那份筆記念三次,你會喜悅嗎?筆記就像一篇讀書報告,你會否只看金庸小說的閱讀報告而不去看他的小說?喜悅就在過程中,很多人會把一本金庸小說看幾次,仍覺津津有味。

儘管是物理或化學課本,裡頭也有許多歷史與故事,如人對物質結構的觀念從古希臘到近代有什麼變化,是誰觀察到哪些現象後問了哪些問題,又是誰提出了解答,這些解答怎樣得到驗證。這些考試不考的,却是求學問的樂趣所在,一但看得著迷了,便思潮作動,激發更多問題,並主動去找答案。看書,除了獲取學科知識,也為了學習前人處事的智慧與態度。反之,只讀雞精筆記就是在悶殺掉學習的情趣。

港孩的生活已被過度安排,若我還給他們筆記,餵他們吃殘廢餐,只會令他們成為廢人。這十幾年來,學店不斷炒作什麼名師有什麼獨門筆記,奪A必讀。繼而,一些私人補習老師也說自己可提供各名師筆記及大量題目給學生操練。港爸港媽看得太多這些廣告,給洗了腦,也不能獨立思考。

我不但不會給學生筆記,還會叫他們演述一次學校教過的東西。我會替他們糾錯,拾漏,及解通不懂的地方,然後叫他們再完整地說一遍給我聽。學生自己說對一次,勝過老師講十次給他聽。學生說對了,你可以肯定他已學懂;然而就算他聽罷十次,實質收到什麼,能用到什麼,天知曉。

有位學生對化學超級善忘,或許他真的非常討厭這一科,光叫他做 presentation 解決不了問題,於是我叫他重溫課本後自己寫筆記。我希望他能用齊讀、寫、劃三味記憶,不同型式的記憶會儲存在腦內不同區域,日後要在記憶中召喚某東西時, 一路失靈還有另外二路,較可靠穩妥。

調理農務也好


奉其母之命,暑假前跟一位學生談過了選科的考慮,詳見新高中如何選科?。不見一個暑假,原來他中三大考不好,沒選擇,被安置進了文科班。方才開學一週,他已大吐苦水,說最不想念文科,很多嘢記,很多嘢寫,還想明年打掉中史科。

心想,那是活該的,上學年我發覺他 Science學得不好,勸他加堂調理一下,他却只顧 hea,不以為然。暑假前叫他好想一下自己的志願與理想,別了三個月,還是一臉茫然。

他其實資質不錯,話頭醒尾,可惜太沒目標,太懶散了。他先天的優勢,已給輸掉;技術不難學,只怕他沒態度。

吃住不愁,在家躺著很舒適,有獨立房間,不用趕住公共自修室,這是缺乏動機的一代,不知道自己喜歡什麼,想做什麼。貴為獨子,父母溺愛,不會義正詞嚴,還是讓他的狀況「自由發展」罷。

世界愈來愈多沒個性的人了,甚麼都好,人總要有理想,才有生存動力。社會不須人人立志當醫生律師,我有位學生,父母皆名醫,他却獨愛時裝設計,還立志建立自己的品牌。

考慮了客觀因素,立了志,便要有決心與耐力去做。成長經歷或會改變心志,人生每個階段可有不同願景,却不可或缺。有學生很喜愛動物,想當獸醫,她知道香港沒有開這課,去外國又太貴,便打算去台灣念。

退一萬步,當你什麼都沒興趣,總也喜歡吃罷!那可以想想搞有機耕作,種些有益健康的蔬果給自己,給家人朋友吃,亦是一門生意。對了,將來便念調理農務系罷!雖然香港暫時未有,有錢的可去美國,負擔不來也可去台灣念。

台灣前總統李登輝便畢業於台大農務系,後來還去美國繼續調理,至取得博士。

奪A之路


會考8A,定是個天才吧?三十年前或許是,現在可不敢說了。

會考課程大縮水,如物理科,從前的簡單機械、力矩、氣體定律及電子學都取消了。明師出高徒,高人却不必靠明師。從前基層多,沒條件補習,只靠天資努力,揣摩學問與答題技巧。自從港人富起來,補習盛行,奪A不再是大難事了。

小弟有位補習學生在末代會考取了 8A2B,且看看他的奪 A 之路。

他家景富裕,念名校精英班,自小成績優異,琴棋書畫皆能。去年暑假,他爸找我,說兒子物理及化學成績不好。幾堂以後,他爸詢問情況,我說他基礎很好,不過再作深層一點的分析與討論,便...他爸終於按捺不住,說兒子上了中四 後,這兩科一直不好,更說根本無興趣念理科,還嚷著要把它們打掉,只因酷愛數學,想念附加數,才選理科。更糟的是,自此他出了情緒問題,需求醫服藥。他爸雖貴為醫生,却也無可奈何,自己工餘親自指導,亦讓他出去跟天皇學習,但結果仍強差人意。一方面想兒子進步,另一方面又怕給他太大壓力,無計可施,唯試找我。

綜合了各方資訊,我認為這學生天資聰敏,只因初接觸理科不適應,亦懾於學校與家庭壓力,一兩次測驗低分,便打跨自信,成惡性循環。

我認定問題的根在於心,便從心開始,先正面肯定他的天資能力,著他不用擔心,現在的低分只是暫時的,祇要對自己及對我有信心,經指導後,便可上正軌。第二式是為他減壓,問他:「其實你擔心什麼?以你其他科的表現,怕上不了中六嗎?怕念不上大學嗎?既然你那麼喜愛數學,成績超卓,有沒有想過將來在這方面發展呢?物理化學不好,有啥問題?」

見他愁眉不展,我又說了一番肺腑之言:「你現在或許覺得學業是一切,也許亦受學校與家長壓力,然而我是過來人,告訴你,將來工作,老闆上司同事不會理你會考拿多少個 A,只看你能否把工作做妥及與人合得來。將來你便知道 EQ IQ 重要,會考奪 A,風光一時;但學懂面對逆境,管好情緒,却終生受用。我的大學同學,出身名校,會考 8A,大學一級榮譽畢業,還去美國拿了碩士,回來在某大建築工司工作,前途該無可限量,却因工作上的困難及辦公室政治,便在工地頂樓躍了下來!所以教你物理化學,對我來說,是很碎料,全沒難度;然而你遇上丁點挫折,其實你也合格,只是不夠高分罷了,便垂頭喪氣,信心盡失,才大問題!」

沒興趣的事,怎會幹得好?我總愛在課堂上插上很多題外話,以物理化學貫穿生活。你喝凍檸樂,有沒有留意到放了檸檬後,氣泡加劇湧出,就是因為檸檬酸釋出額外的氫離子,與汽水中的碳酸根反應,生成二氧化碳。從前他覺得學理科亳無意義,多講這些話題後,他漸漸看到科學與生活式式相關,不再事不關己了。

心戰繼續,亦要開始改變他答題的習慣,他很會背書,背答案,但這不是念好理科的策略。他常識不足,亦不慣分析事物,詳見另文名牌英中 Vs 普通中中 (上集)名牌英中 Vs 普通中中 (下集)。思考方法,本難教難學,然於我則屬易教易學,幾個月下來,他大有進步。

光陰似箭,到了會考前一個月,看著他的 past papers 愈做愈好,已達坐 B A 之水平。我問:「你打算拿 10A 嗎?」他笑曰:「希望啦!」他是個自動波學生,吩咐他做的,必井然有序完成,還按 marking schemes / model answers 批改打分。我一來到便可直入,只討論不懂或錯了的題目,提高效率。最後階段,他做多項選擇題,四十五題中只錯五六題,我再教他如何舔盡最後幾分。我亦著他開始最後階段的執漏,做到「零錯誤」,方法詳見另文怎樣預備DSE

會考前一星期,他爸氣急敗壞的打電話給我,說兒子仍謂沒信心,問我怎辦。我說:「他沒信心合格,還是沒信心攞 A?會考普遍翻炒近十年試題,若他已完成了執漏工程,已沒什麼可做,這幾天輕輕鬆鬆的翻翻書本,背熟公式便是。」他仍不放心,曰:「若出了新嘢,點算?」 我心想:「這樣的問題竟出自七十年代的高材生,現在的醫生口中!」但答:「現在該做的,可以預備的,都做齊了,實沒什麼可以再做。若考試真出現新嘢,便靠常識與分析解決,這等智慧技巧,乃平日累積,我亦示範過不少,相信他也學到一招半式。若考前睡足,臨場發揮穩定,他該坐 B A 了。果真衰了,便屬天意!」

考完化學當天,他發電郵給我,說已對照過天皇在網上流傳的多項選擇題答案,有兩題極具爭議,問我意見。心想,既考完,便算罷,何苦費時覆答案,還有科目要考呢,何必犯弄糟心情之險!其實他所指那兩題,問得清楚,答案清晰,我覆了他,沒什麼好爭議。他說除了那兩題不知對錯,其餘只錯了一題!我大讚他幹得好,該對自己有信心。

放榜當天,本打算晚上才致電學生問成績,怎料他爸午後已來電報喜及致謝,說 兒子拿了 8A2B!雖早有此料,我還是大喜,說不用客氣,虎父無犬子,是貴兒聰明過人罷!

新高中如何選科?

學生甲念中三,他媽媽託小弟跟他談談新學制下的選科問題。
「你們想他念什麼科?」
「他什麼都很快上手,你給點意見吧。」
 
新高中學制,中英數通識為必修科,學生再自選兩至三科。官方的說法是新學制打破了以往壁壘分明的文理工商分科,學生可按興趣、能力及需要自行組合。如,你可選生物、旅遊與款待、文學等風馬牛不相及的,然而事實上很多學生都不會這樣選。學制忽然民主起來,家長及學生的思維却仍是老舊的一套,成績好的都一窩蜂湧去念 Phy, Chem, Bio
 
念理科真的高人一等嗎?我不知道。他朝你跟念文科的女孩子踏進機倉飛去加勒比海嘆遊輪,她天真的問你為何飛機能飛、鐵船能浮的時候,你認真地解給她聽,她嬌俏地撒一句「你好叻呀!」,你暗幸自己從前念過理科。你跟她看電影阿凡達,片中一身肌肉的將軍邊舉鐵邊對同伴說「來了這星球後,我迫著做多點健身,免得肌肉流失」,接著在室外走了幾步便戴上氧氣罩。她看得一頭霧水,問「難道哪裡有毒氣嗎?」你輕輕一笑:「不,你看見將軍不斷健身嗎?就是那兒的重力不足,空氣便較稀薄,正如你去了西藏般。」
 
物理及化學是這個宇宙物質能量存在、活動及作用的基本定律,很多學問如天文、地理、氣象、經濟、歷史、考古、物流航運、工程、醫學,甚至潛水、登山、打波、釣魚都不能超越物理化學規律,它是物質世界的基礎。語言是思維的工具,我認為全面的人生學習,由語言開始,再學數學物理化學生物,了解物質世界及鍛鍊精確思維,再學人文科學哲學文學,便能既理性又感性,兼從知性與美學看事物。若讓我再活一次,我會在中學念理科,然後在大學念人文科學或文科。
 
人愈大,愈不想接觸自然科學的知識。你閑餘會看什麼書?八卦周刊不算,是散文、小說、心理、投資理財、哲學吧。你知道現實世界不是非黑即白,而是混沌的灰,不會有天文學家計算行星軌道的精準。就算中學沒念文科,只要你有興趣,文史哲的書,自己拿來看也不難懂。少年不知愁滋味,進了大學才念文史哲也未遲,人成熟一點,經歷過一些生離死別、愛恨悲歡、高低起跌,方明白那些文學與哲學意境。然而,理科觀念就抽象得很,難憑自己看懂,該在中學裡受訓。
 
還有現實一點的考慮,理科生在考試取分比文科生容易,數算對,答中 point,分數便全取。文科生有時做完一份卷,報銷了一根原子筆,還是沒把握自己可拿多少分。在大學選科,理科生可選任何科目,文科生却不能選醫科、工科、理科。對一些未想好「我的志願」或想把選擇權留到最後的中學生,念理科較有保障。

核心價值



培育兒童,最核心的核心價值是什麼?是赢在起跑綫,兩歲開始學西班牙語,三歲學鋼琴,四歲學溜冰嗎?

我沒有小孩,理應沒資格在這話題上講東講西,說三道四,然而這四年當全職導師,教過不同年紀程度與家庭背景的學生,有基層中產甚至居獨立屋的,家長有屋村師奶主婦、半山闊太、老師校長、醫生律師。有家長說我遇過的小孩,一定比她多。

現在人們都在談論怪獸家長與港孩。很多人認為怪獸家長是因,港孩是果。最近為一放榜輔導熱綫當義務資料搜集,看到新高中的教育改革與新聯招系統聯招表格除了有專檔填寫樂器考級成績,也有供申報各種比賽贏取的大小獎狀、外語考試成績,還新加了SLP (Student Learning Profile) OEA (Other Experiences and Achievements in Competitions / Activities),怪不得家長都把子女的時間表排滿,要他們參加課外活動取證書。就算教育局不是怪獸行徑的始作俑者,這些新遊戲規則也勢必令「獸行」火上加油!

從前會考是第一度門檻,先淘汰一半以上的學生,高考也拉曲線,學生較易分高下。現在一試定生死,參賽人數多了,也不再拉曲線,較易出現同分情況,考試分不出高下,便進而鬥課外活動的枝節!這種惡性競爭叫人透不過氣,既要讀好書,又要被迫參與大量課外活動。

讀書是正職,課外活動是副業,可是太多人搞錯了主次。玩少幾項課外活動,用省下來的時間考好一兩個 grade,不是更直截了當地弄好主菜嗎?何用在配菜裡雕龍挑鳳!

起跑綫是重要的,但可以集中專注一點。我認為在孩子升中以前,家長不能鬆懈,要保持他們的好奇心,培養看書習慣,及學好數學。這些都是最核心的核心能力。為什麼現在很多學生念不好物理化學?因為他們很早便失去了好奇心。為什麼有些學生自己總是讀不通課本,每課書都要補習老師講解?因為他們太少看課外書,語文能力長期積弱,又缺乏常識。

語文重要沒人置疑,却有很多人不明白為何要學好數學,反正 sin, cos, tan, log 學了也沒用。對,這些東西將來不是人人會用,但你在中學時數學高分,反映了你做事態度十分謹慎,需知道要做對一題數,往往意味著你連續在六、七個步驟中都沒犯錯,而在整份卷中考取高分,即你是個超可靠的人,而且很可能還是個直覺很準的人。很多工作都是不容有失的,若我是病人,也會較信任數學好的醫生!

一位九龍塘名校中四生,補習化學,談及酸鹼度 pH value log。她在數學課裡已學了 log,我問她何謂 log,她支吾以對。儘管「那些年」的男主角在片中說肯定十年後不會記得 log是什麼,而且它也沒用,我不苟同。

我問:「log 100是多少?」
她答:「2
我再問:「log 1000是多少?」
她答:「3
我說:「那麼 log 一個數便是找出它是 10 的多少次方。你要學會怎樣最簡單地表達概念,最好說到連你母親也能聽懂。你既學了一樣東西,却說不出它是什麼,那跟沒學過有什麼分別?你學了它,又有否想過它有何用?」
她答:「沒有。」
我說:「那麼你學它幹嗎?酸鹼度、噪音多少分貝、地震級別,全都是 log。」

她就是不夠八,不夠好奇。
「你喜歡思考嗎?」
「喜歡,我最愛想東想西,看科幻小說。」

看科幻小說沒錯,只是必須清楚那是幻想,是小說。科學不同科幻,是講證據邏輯驗證的。她書背得很熟,却只是部人肉錄音機,遇上轉了彎的題目還是照舊播帶,問非所答,倒果為因。她媽說:「老師說她只要做多點 past paper便可。」我說:「她現在抓狂做 past paper只會做多錯多,有些邏輯關係,她自己看不通,正如我自己在健身室做運動,錯了兩年,最近才找教練糾正,由於已有太多 bad memory,現在要做回正確的動作,便要多花幾倍的資源與時間!」

核心價值,不在小時建立,大了便知代價何其沈重!

師表誤人

小弟有一位數學學生一向醒目,剛升上中一,在一所官立英中唸書。他在暑假後第一堂補習課問我:「小數點後第一及第二個位的英文名稱怎麼叫?」
我不知好嬲定好笑:「你係玩嘢,定係想考我?你自己答吧!」
他說:「是 tenths and hundredths。」
我說:「那當然啦,你為何還要問?」

原來他學校選用了 Longman 出版的一套數學書,其中有本 P6 to S1 Bridge Program 提到了小數點後第一及第二個位的名稱(即十分位及百分位),分別叫 tens digit hundreds digit

這位學生在學校的數學堂上發現了這些錯誤的寫法,立即告訴老師。老師說:「課本沒有錯,是你錯。不信的話可以自己上網查核!」更奇怪的是竟然有廿多位來自同一所官小的同學力撐老師。

既然如此,我就與學生一起上網查一查。答案如我們所料。我的學生回校再告訴老師網查的結果,她竟然叫他列印出來給她看。

我問學生:「你老師是剛出來教書的嗎?」
他說:「不是吧,她看上去有四、五十嵗。」

為什麼一位那麼有經驗的數學老師可以連這麼基本的東西都弄錯!我相信她不是沒有學過,只是學的時候沒有細心留意罷。她可能想也想不到連 Longman 出的教科書也會出錯,攝於它的權威,自己又懶得去查,便得過且過,還要「大」學生!

這位教師的治學及教學態度實在令人髮指,我叫他不用再列印什麼給她,弄清楚才教學生是老師的責任。真的不清楚也不是死罪,只要說句不太肯定,要回去查查,是沒有人怪她的。那絕勝於不清楚又要死撐,把錯誤的東西教人,誤人子弟!

她不單把錯誤的知識教了人,還把錯誤的治學與做人態度示範了給未來社會的主人看!



怎樣預備DSE?



來到衝刺階段,假設你對課程內容已有基本理解,現在便要分階段做妥最近十年的公開考試題。

階段一:首次做最近十年的公開考試題,假設總共有六百題。事後你看評分標準及建議答案,你不懂或做錯了二百題。你是否對某些章節內容生疏了,需要重溫?或原來一直有些錯誤或含糊觀念未弄清?弄明白以後,還要找出解題思路與步驟,例如:關於三角幾何有十多個定理,如何可以看出這題要用畢氏定理去解?噢,原來題目說了那是個直角三角型。沒相干,從此你看見直角三角型便懂得想想可否以畢氏定理解之。階段一非常重要,如果這時有東西想不通,便要趕快找外援問清楚。

階段二:重做上述空了或錯了那二百題,這次再錯的機率該低得多,算你還有四十題沒答對。或許是階段一的賽後來檢討有些不夠徹底,再檢討一下罷。

階段三:重做上述那四十題,這次或許只有一成 (即四題) 仍然錯。到了這回合剩下的幾乎都是粗心錯。其實只要把題目中的關鍵字用鉛筆打圈或劃底線自我提醒,很多粗心錯都可以避免。

階段四:把最後四題都做對了,剩下零錯誤。若考試臨場發揮穩定,你己坐 5 5** 了!

公開試題目大部份都會翻炒最近十年的題目,變化不會太大,若真翻炒了更早期的試題,或出現了全新題目,是否死定了?那就要視乎你在階段一、二中的分析功夫有多扎實。有些同學看了答案便背,不問為何自己想不到,題目改了包裝,他們便O晒咀;反之分析透徹的同學,一理通百理明,上次問汽車,今次問跳傘,但都是在計力,便曉得同樣要用牛頓第二運動定律去計。他們沒害怕。

解答新款題目,除了分析力,還要一點常識。它源自好奇心,諸事八掛、平日多留意多觀察多思考者便有優勢。會考物理曾問過高音該由大還是小揚聲器輸出、手機是用直流還是交流電等「生活物理」問題。就算你不懂原理,有common sense也不會選錯吧。然而這些常人能答的問題,偏偏難倒某些只會背書,而不留意生活小節的名校生。
 
「你也有用手機吧?」
「當然有啦!」
「你的手機裡有電池嗎?」
「不知道。」
「你的手機需要充電的嗎?」
「要。」
「若你手機裡沒儲電池,怎充電?」
「有電池又如何?」
「電池輸出交流還是直流電?」
「當然是直流啦!噢,我明白了!」

此外,作為理科生,也該八一八自己用的手機充電器上及電池上的數據吧。讀書除了應付考試、應酬家長,也為了增加一點生活智慧。

思考題 - 哪個真,哪個假?



問題

小明面前有三個人。一個只講真話,一個只講假話,一個說話時真時假。

小明問甲:「你是講真話的,還是講假話的,還是講半真半假話的?」甲回答:「我是講假話的。」

小明又問乙:「甲是什麼人?」乙回答:「甲是說真話的。」
小明又問丙:「甲是什麼人?」丙回答:「甲是說半真半假話的人。」

小明想了一會,說「哦,我明白了。」

你能判斷甲、乙、丙哪位是說真話的人,哪位是說假話的人,哪位是講半真半假話的人嗎?

答案

先分析甲是什麼人。

若甲是講真話的,他必不會說「我是講假話的」。因為他只能夠說自己是講真話的。
若甲是講假話的,他必不會說「我是講假話的」。因為他這樣說的話,便是講了真話。

因此既不可能是講真話的,也不可能是講假話的,便只能是說半真半假話的人

這樣即乙在講大話,那麼便是說假話的人

最後剩下,便是說真話的人

i 世代學生



放眼世界,無論在香港,還是外國,在車廂中,在餐廳裡,從十歲到六十歲,都在低頭捽著iphone,所以我會稱現今為i世代。i的生活哲學是要快捷方便易用,user friendly,並且要即時做到的。多謝Steve Jobsgreat job,改變我們的思想及生活方式!

不知是否 i-culture的影響,還是早已給怪獸家長及教師餵慣了,我的學生很都不看書,也不愛思考。在學校上課慣性集體不專注,反正下課後有補習老師教他,幹嘛自己看書?看書太浪費時間了罷,有時間不如打機上facebook!買了兩年的教科書,看上去還像全新的!

通常,老師的筆記只是撮要,有結論,但沒有討論,更沒發展史及故事,也欠缺照片與插圖。只讀筆記不看書,你會 missed了很多很多很精彩的東西。

有學生說現在網上資訊那麼發達,有問題即上網search不就立刻解決了?好,我也鼓勵你這樣善用互聯網,然而只要你試過,便會發覺找到的料很多時說得太專業高深,根本看它不懂,而且很多概念不是單看一個課題就可以建立清楚的,如你可以上網查到proton是什麼,但若你在此之先,並未明白什麼是 element, compound, molecule, atom,則可以說就算你看了維基百科裡proton的解說也沒甚意思,你對物質結構的認識還是不甚了了。

正如物質結構是有層次的,學習學科知識也有一定次序,由淺入深,循序漸進,而這正是教科書編寫的模式!我並不反對,甚至鼓勵學生好奇八掛上網多找資料,然而却不該因此放棄教科書,它是為你的程度度身訂做的!善用互聯網的同時,也請善用教科書!

看書除為了應付考試,也是課外與終生學習,畢業後,不用上課,也不再有補習老師,知識智慧的增長與個人成長,除了靠生活裡的歷練,也靠看書。看報紙雜誌或網上閱讀不也一樣嗎?書本跟這些型式是完全不同的,我在圖書館裡挑書看,太薄的我不會拿,我知道要真正學好一門知識,是沒有shortcut的,一本書太薄,我會擔心它沒把課題adequately covered and discussed,半桶子水不夠喉!書本裡有基本假設與原理,看得懂的話,你便會明白後來的現象與應用是建基於什麼條件上。報章雜誌或網上文章,限於篇幅,通常只談些特例,鮮有交代其跟據與適用範圍,讀後一知半解,所以a little bit knowledge is dangerous,反智也往往由此而起。

不要太偏食!飲食不均衡,只吃肉不吃菜,不健康也不暢通。只讀教科書不夠,若你是念理科的,課餘必須看點文史哲平衡一下。一個只有理性,沒半點感性的人是很可怕的,也不會受人歡迎。

Steve Jobs的創作絕對是正面的,他旨在提供一個方便快捷的溝通、閱覽資訊的平台,閣下用來打機看漫畫玩無聊遊戲,他是管不了的。他說的沒錯,他教我們要stay hungry,又有多少人聽他說呢?舉目可見,stay foolish的人却很多!

2015年4月20日 星期一

為何當全職補習導師



自從小弟成為全職補習導師以後,便不斷被學生家長及各方好友問到為何有這樣的決定。也難怪,畢竟補習導師在一般人眼中只是大學生的兼職工作,而不是一份可以糊口的長遠職業。被問得太多了,也答得太多了,想應該把它視為一個FAQ (Frequently Asked Question) 放在這裡讓人家自己看罷,畢竟有些事情也不是三言兩語可以說清的。

一天有24小時,假設每天要睡8小時,每天清醒的時間便是16小時。上班連交通時間11小時,吃飯2小時,梳洗1小時,每天剩下的空閑時間就只有2小時。工作佔了人清醒時間的2/3,可以說工作得快樂,生活大概便很快樂。

自小喜歡思考理數理的問題與抽象的概念,也很喜歡把知識與技巧跟人家分享。做補習導師,發揮專長,看到學生由唔明到明,到可以把東西應用自如,是我最大的滿足感。

現在平均每天工作4小時,餘下的時間便去實現那些從前沒時間實現的大計。工作壓力不大,不用看老闆臉式,靈活自由、時間彈性。活得快樂,就是如此簡單。

人生最快樂的事情之一是享受自由,選擇自己喜歡的工作,實現自己的願望,只要不影響到別人便無妨。當了全職補習導師後,雖然收入少了,但從沒影響到應給的家用,也足夠維持生活,只是旅行可能要少去一點罷了。
 
現在的父母很多都只生一個小孩,很願意投放資源在兒女身上。另一方面,在現今的社會,大學學位只是基本的入場劵,持學位者都不一定找到好工,更何況是只有中學程度者。在這樣的生存環境下,家長一定十分重視子女的學業,連會考狀元都去補習,除了玩放棄的外,還有那些學生是不用補習的?在金融海嘯下,家長寧放棄自己的享樂,也會照樣給子女補習。做補習導師,只要教得好,便不愁沒有生存空間。

非常少年下集-教他如何去小便



上回提到念中三的非常少年在我家小便,弄髒地方的問題。自從告訴他爸以後,情況改善了一陣子,然而後來又故態復萌。他小了便,離開我家,洗手間內傳出臭尿味,歷久不散。原來,他又尿濕了地方,我暫且不追究,看他會否再犯。

一週過去了,他再次到我家中補習,亦慣性地在臨走前借用洗手間。見他進了洗手間,我馬上替他開燈,好讓他可以看清楚。
 
他出來了,我立即入內檢查,他今次尿濕了更多地方。我把他抓回來:「XXX,你自己過來看看!真不明白你是怎樣小便的,經常都把地方尿濕。上星期你也是這樣,我故意不說,給你多一次機會。你在自家怎樣小便我不管,你來到我家便不可以這樣!你幹了好事,一聲不響,拍拍屁股便走了,難道要我每次替你收拾 殘局嗎?你幹的好事,該自己負責吧?現在請你清潔好才離開。還有,你每次都是臨走才小便,而你的『眼界』又那麼差,何不多待十分鐘,在港鐵站下面的公廁解決?在那兒,你大可自由奔放,沒有人會責備你的!」

非常少年



朋友的兒子念中三,來我家裡補習。

首次見面已感受到這位少年不簡單。

「你有手機嗎?可否給我號碼,以便日後聯絡夾時間。」我說。

「你有我爸的電話號碼,你有什麼問題打給他便成囉!」

現在的少年真幸福,有爸爸作私人秘書。

「你可以抄下我樓下大堂的密碼,下次再來便可自己直接上來。」我建議。

「你樓下大堂的密碼不會更改的嗎?」

後來有一次他借了洗手間小便,結果坐廁邊、地上都有他的甘露。沒有收拾殘局,也沒有告訴我,便離開了。我將這事告訴他爸爸,他連忙向我道歉,卻沒有半點驚奇。原來他兒子在家裡也是這樣小便的,而且每次媽媽都會自動替他善後。聽說,有朝早他趕忙出門上學,卻有點東西找不到,於是命令母親:「我限你十分 鐘內給我找出來!」

「如果方便的話,請你脫一脫鞋吧。」我說。

他若無其事,進了屋一屁股坐下來。

「你不方便脫鞋嗎?」我問。

「是」。

翌日,我打電話給他爸:「你兒子進人家不習慣脫鞋嗎?」

「就只是這樣嗎?」他可能覺得只是小事一樁。

「其實我也認為這是小事,若地方真的髒了,我也只須拿地拖幹一幹,對我來說,沒什麼大不了啊。我是擔心他怎樣待人接物,這個可比他念得成書否重要得多呢!他去朋友同學家裡,也是這樣的嗎?」

「他沒什麼朋友的,也不用去同學家,平常極其量也只是去親戚家。呀!係呀,佢響親戚屋企又真係唔駛除鞋嫁喎!

「親戚歸親戚,待人接物的禮儀,必須從小教育,你也不想他將來處處碰壁吧?」

人的性格行徑,除了遺傳,也由他日常的環境與互動「打造」出來,所以我沒有怪這個學生。